Модульное программирование в Mathcad

Общая идея модульного программирования состоит в следующем:

· реализации вычислительных процессов в виде отдельных программных единиц - модулей;

· обращении к этим модулям в других программах с передачей данных, необходимых для вычислительного процесса.

Модульное программирование позволяет уменьшить объем исходных текстов программ, сделать их более читаемыми, ускорить написание и тестирование программ, уменьшить расходы на сопровождение (эксплуатацию) программ.

Модульное программирование в пакете Mathcad можно реализовать двумя методами :

· модульное программирование в пределах одного документа Mathcad;

· модульное программирование в нескольких документах Mathcad.

Модульное программирование в одном документе

Этот метод характеризуется тем, что:

· для реализации простых вычислений используются локальные функций, а более сложные - программы - функции;

· описание локальных функций, программ-функций и их вызов (т.е. обращение к ним) находятся в пределах одного документа и хранятся в одном файле. При этом часто внутри одной программы-функции находится вызовы локальных функций, встроенных функций Mathcad и другой программы-функции.

Пример. Реализуем в виде программы-функции вычисление определенного интеграла вида

используя формулу Симпсона с автоматическим выбором числа узлов. При этом программа-функция Simpson(f,a,b,N) вычисляет определенный интеграл по формуле Симпсона при фиксированном числе интервалов N, а программа-функция Adapt(f,a,b) выбирает по заданной точности вычисления интеграла (равной 10^-8 ) количество интервалов.

Используя эти программы - функции вычислим определенный интеграл от функции f(x) = x² на отрезке [0,1]. Точное значение интеграла равно 1/3=0.33333333333333... Обращение к программе-функции Adapt дает результат

Перед обращением к программе-функции Adapt необходимо описать функцию пользователя f(x) в виде

f(x) : = x²,

так как имя функции f(x) используется в качестве фактического параметра.

Модульное программирование в нескольких документах Mathcad

В предыдущем способе реализации модульного программирования описание модулей (функций пользователя и программ-функций) и их вызов находится в одном документе. Такой способ имеет ряд недостатков:

· невозможность параллельной разработки программ несколькими разработчиками;

· невозможность "автономной" отладки программ-функций и их модификации в процессе эксплуатации программного обеспечения;

· невозможность использования разработанной программы-функции в нескольких документах без дублирования описания программы-функции.

Для преодоления этих недостатков описание программы-функции выполняют в одном документе MathCAD, а ее вызов размещается в другом документе (этот прием широко используется в современных алгоритмических языках высокого уровня). Однако при этом возникает вопрос: как при вызове программы-функции в одном документе "присоединить" файл с другим документом MathCAD, в котором находится описание вызываемой программы-функции? Для такого присоединения служит специальный оператор Reference, который записывается в виде, показанном на рис.

Рис. Структура оператора Reference

Оператор Reference вставляется в текст документа, в котором вызывается программа-функция перед ее вызовом. Для вставки этого оператора необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1. Щелкнуть левой кнопкой мыши в том месте, куда будет вставлен оператор Reference.

Шаг 2. Обратиться к пункту меню Insert и выполнить команду Reference.

Шаг 3. В поле ввода появившегося диалогового окна ввести полное имя файла, содержащего документ с описанием вызываемой функции. Для задания имени можно щелкнуть кнопку Browse и в появившемся диалоговом окне указать диск, папку и имя файла ( в поле ввода отразится полное имя файла).

Шаг 4. После выполненных установок щелкнуть кнопку OK

После выполнения этих шагов в документе появится оператор Reference.

Таким образом реализация модульного программирования в нескольких документах МаthCAD включает следующие этапы (которые будем иллюстрировать на примере вычисления определенного интеграла с использованием программ-функций примера) :

· Описание в документе МаthCAD необходимых программ-функций и сохранение этого документа в файле в нужной папке и под нужном именем (в нашем примере документ будет включать описание двух программ-функций Simpson и Adapt и документ будет сохранен на диске D: в папке MathCad_Apll в файле под именем Adapt_Integration.mcd).

· Вставка оператора Reference в документе, в котором вызываются описанные программ-функций путем выполнения шагов 1 - 4. В нашем примере вставленный оператор Reference будет иметь вид:

· Вызов нужных программ-функций. В нашем примере вызов может сметь следующий вид:

В заключении заметим, что описанная реализация модульного программирования позволяет создавать библиотеки программ-функций, реализующие вычислительные алгоритмы различной сложности для различных предметных областей и использовать библиотеки программы-функции, разработанные другими пользователями.

Рекурсивные вычисления. Рекурсия является одним из мощных способов программирования и заключается в определение функции через саму себя. Рекурсивное определение функции должно состоять из двух частей: начального определения и определения функции в терминах предыдущего значения функции. Эти два этапа хорошо иллюстрируются на примере вычисления факториала целого числа в следующем фрагменте:

Задания:

1. Даны натуральные числа n, m, целые числа a₁,...,a_n, b₁,...,b_m,c₁,...,c₃₀. Получить

2. Дано действительное положительное число . Методом итераций решить систему линейных алгебраических уравнений с точностью . В данной задаче вычисление с точностью означает следующее. Вычисляется последовательность векторов приближений x^(m)=(x₁^(m),x₂^(m),…,x_n^(m)), где n—число неизвестных системы, m=0,1,2,... Если для некоторого k выполнено условие

_{, i=1, 2, ..., n, то вектор x^(k) – решение системы уравнений.}

x₁=2-0.06x₂+0.02x₃ ,

x₂=3-0.03x₁+0.05x_{3 ,}

x₃=5-0.01x₁+0.02x₂ ;

3. Дано действительное положительное число . Вычислить с точностью площадь фигуры между дугами двух кривых:

y=sinx²+2, y=e^x;

Воспользоваться численными методами решения уравнений и интегрирования.

4. Даны целые числа a₁,…,a_n. Для каждого из чисел, входящих в последовательность a₁,…,a_n, выяснить, сколько раз оно входит в эту последовательность. Результат представить в виде ряда строк, первая из которых есть a—k, где k—число вхождений a₁ последовательность a₁,…,a_n. Вторая строка будет иметь вид a_i—k_i, где a_i—первый по порядку член последовательности, отличный от a₁, а k_i—число вхождений этого члена в последовательность.

5. Даны натуральное число n, целые числа a₁, ... a₂₅, b₁,...b_n. Среди a₁, ..., a₂₅ нет повторяющихся чисел, нет их и среди b₁,..,b_n. Верно ли, что все члены последовательности a₁,…,a₂₅ входят в последовательность b₁,…,b_n и при этом a₁ встречается в последовательности b₁,…,b_n не позднее, чем a₂, a₂—не позднее, чем a₃, и т. д.?

6. Последовательность чисел Фибоначчи u₀, u₁, u₂,.. образуется по закону u₀=0; u₁=l; u_i=u_i-1+u_i-2 (i=2,3, ...).

Последовательность f₀, f₁, ... образуется по закону f₀=0; f₁=1; f_i=f_i-1+f_i-2+u_i-2 (i=2,3, .. ). Дано натуральное n > 1. Получить f₀, f₁, .. , f_n.